Comment calculer l’aire d’un cercle ?

L'aire d'un cercle

Un problème courant en géométrie est de calculer l’aire d’un cercle en fonction des informations fournies. Il est important de connaître les bonnes formules pour trouver l’aire d’un cercle. Ces formules sont simples et n’ont besoin que de certains détails du cercle.

Utilisation du rayon pour trouver la surface

Cette première méthode consiste à identifier le rayon du cercle qui est la longueur entre son centre et son bord. Le rayon est également la moitié du diamètre du cercle, qui est écrit symboliquement r. Mettre le rayon au carré et le multiplier par PI ou π. Le PI est une constante. Comme approximation décimale, la valeur du π est environ 3,14.

L’aire d’un cercle est donc calculée comme suit:

A=π×r²  ou tout simplement A= πr²  dont « r » est variable

Il ne faut pas oublier que le calcul de la superficie va être rapporté en unités «carrées». Si le rayon a été mesuré en centimètre, la zone sera en centimètre carré.

Calcul de l’aire à partir du diamètre

Le diamètre est le segment de ligne qui passe par le centre et relie les côtés opposés du cercle. Mesurer ou enregistrer le diamètre et le diviser en deux. Il ne faut pas oublier que le diamètre est égal au double du rayon. Par conséquent, quelle que soit la valeur du diamètre, il faut la couper en deux et le rayon est obtenu.

Le diamètre a donc comme formule: d=r×2, d’où r=d/2

Utiliser la formule d’origine pour la zone. Après avoir converti le diamètre en rayon, voici la formule prête à être employée : A= πd/2 pour calculer la surface du cercle.

Utiliser la circonférence pour calculer l’aire d’un cercle

Il faut connaitre la circonférence d’un cercle pour calculer la surface d’un cercle sans le rayon. Cette formule est : A=C²/4π

La circonférence a comme formule: C=2×π×r

Rechercher l’aire d’un cercle à partir d’un secteur du cercle  

Il faut identifier les informations connues ou données. Dans certains problèmes, il se peut qu’on donne des informations sur un secteur du cercle et qu’on demande ensuite de trouver l’aire de celui-ci au complet. Lire attentivement le problème et rechercher des informations qui diront quelque chose comme: « Un secteur du cercle O a une superficie d’un quelconque nombre ». Un secteur d’un cercle est une partie qui est parfois aussi appelée « coin ». Un secteur est défini en traçant deux rayons du centre vers le bord du cercle. L’espace entre ces deux rayons est le secteur. Il faut utiliser un rapporteur pour mesurer l’angle central fait par les deux rayons. Régler la base du rapporteur le long de l’un des rayons avec le point central du rapporteur aligné avec le centre du cercle. Lire ensuite la mesure d’angle qui correspond à la position du deuxième rayon formant le secteur.

Acir= Asec×360/C

Acir : est l’aire du cercle complet

Asec : Une seconde}} est la zone du secteur

C: c’est la mesure de l’angle central

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